Konjungsi
Adalah dua pernyataan yang
dirangkai dengan kata hubung logika “dan, tetapi, meskipun, walaupun”.
Lambangnya "∧"
Jika p pernyataan
bernlai benar dan q pernyataan bernilai benar, maka p∧q bernilai benar, selain itu p∧qbernilai salah.
Tabel Kebenaran Konjungsi
p
|
q
|
p∧q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
Contoh:
p:
Jakarta ibu kota Indonesia.(B)
q:
harimau menyusui anaknya. (B)
p∧q jakarta ibu kota Indonesia dan harimau menyusui anaknya. (B)
2. Disjungsi
Adalah dua pernyataan yang
dirangkai dengan kata hubung logika “atau”.
Lambang “V”
Sifat: p atau q bernilai salah
jika p salah dan q salah, selain itu benar.
Tabel Kebenaran Disjungsi
p
|
q
|
pVq
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
Contoh:
Jika p: Jakarta ibu kota Malaysia (S)
q:
2-4=7 (S)
maka pVq= Jakarta ibu kota Malaysia atau 2-4=7 (S)
3. Implikasi
Adalah suatu pernyataan majemuk p dan q yang digabung dengan memakai kata
hubung logika “jika…maka…”.
Implikasi suatu pernyataan dilambangkan dengan p→q. Dibaca :
1. Jika p maka q
2. p berimplikasi q
3. q hanya jika p
4. p syarat cukup untuk q
5. q syarat perlu untuk p
Pada implikasi, p disebut anteseden (hipotesis), q
disebut konklusi (kesimpulan).
Nilai kebenaran: untuk p→q bernilai salah
hanya berlaku untuk p pernyataan bernilai benar dan q pernyataan bernilai
salah.
p
|
q
|
p→q≡¬pVq
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
Implikasi Logis
“jika Andi rajin belajar maka
Andi naik kelas”
Jika pada kenyataannya Andi rajin belajar maka
sebagai konskuensi logis dari pernyataan di atas pasti Andi naik kelas.
Misal p: Andi rajin belajar
q:
Andi naik kelas
maka
((p→q)∧p)→q, nilainya akan
selalu benar.
p
|
q
|
p→q
|
((p→q)∧p)
|
((p→q)∧p)→q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
4. Biimplikasi
Jika dua pernyataan p dan q
yang digabungkan dan membentuk kalimat majemuk dengan kata hubung “…jika dan
hanya jika…” maka kalimat tersebut membentuk suatu biimplikasi.
Lambang “↔”
Contoh: Ayah akan mendapat
gaji jika dan hanya jika ayah bekerja.
Pembentukan biimplikasi logis
Jika ada pernyataan p dan q
serta p↔q maka:
“p jika dan hanya jika q” atau
“jika p maka q dan jika q maka
p” atau
p↔q≡(p→q)∧(q→p)
Tabel Kebenaran
p
|
q
|
p↔q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
Negasi Konjungsi
Contoh:
p=saya suka apel
q= saya tidak suka wortel
pɅq= saya suka apel dan tidak suka wortel.
¬( pɅq)= tidak benar bahwa saya suka apel dan
tak suka wortel.
¬pV¬q=saya tidak suka apel atau suka wortel.
¬( pɅq) ¬pV¬q
p
|
q
|
pɅq
|
¬( pɅq)
|
¬pV¬q
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
Negasi Disjungsi
Contoh:
p= Andi pergi ke supermarket
q = Andi menonton bioskop
pVq=Andi pergi ke supermarket atau menonton
bioskop.
Ingkarannya:
1. tidak benar bahwa Andi pergi ke
supermarket atau menonton bioskop. ¬(pVq)
2. Andi tidak pergi ke supermarket dan
tidak menontn bioskop. ¬pɅ¬q
¬(pVq)≡ ¬pɅ¬q
p
|
q
|
pVq
|
¬( pVq)
|
¬pɅ¬q
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
Negasi Implikasi
Ingkaran dari padalah ¬( p
Contoh:
p= ibu pergi ke
pasar
q=aku mendapat
oleh-oleh
pjika ibu pergi ke
pasar maka aku mendapat oleh-oleh.
¬( p tidak benar bahwa jika ibu pergi ke pasar maka
aku mendapat oleh-oleh.
pɅ¬q= ibu pergi ke
pasar dan aku tidak mendapat oleh-oleh.
p
|
q
|
p
|
¬( p
|
pɅ¬q
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
Negasi Biimplikasi
Ingkaran dari
biimplikasi: p↔q( pɅ¬q) V (qɅ¬p)
Contoh:
p=Jakarta ibu kota
Indonesia
q = 1+1=5
p↔q=Jakrta ibu kota Indonesia jika dan hanya
jika 1+1=5
¬(p↔q)=tidak benar
bahwa Jakrta ibu kota Indonesia jika dan hanya jika 1+1=5
( pɅ¬q) V (qɅ¬p)=Jakarta
ibu kota Indonesia dan 1+15 atau 1+1=5 dan
Jakarta bukan ibu kota Indonesia.
p
|
q
|
p
|
¬( p
|
( pɅ¬q) V (qɅ¬p)
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar